Свойства линейной функции и ее график презентация. Линейная функция и её график. Конспект урока и презентация. Информационная карта урока

Цели урока: сформулировать определение линейной функции, представление о ее графике; выявить роль параметров b и k в расположении графика линейной функции; формировать умение строить график линейной функции; развивать умение анализировать, обобщать, делать выводы; развивать логическое мышление; формирование навыков самостоятельной деятельности

Uk-badge uk-margin-small-right">

Ответы 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; в 2. а) 2; 4 б) 1; х y вариант 2 вариант

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K">

B k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало координат K">

B k b> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четверти y=kx+b (y=2x-1) I, III четверти y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

B k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> 0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K" title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K"> title="b k b>0b0 y=kx+b (y=2x+1) I, III четв. y=kx+b (y=2x-1) I, III четв. y=kx I, III четверти Через начало коорд K">

В презентации для 7-го класса на тему «Линейная функция и ее график» говорится о таком понятии как «линейная функция». В процессе работы до учащихся нужно будет донести главную мысль о том, что линейная функция должна содержать в себе необходимые условия при построении ее графика.

слайды 1-2 (Тема презентаци и " Линейная функция и ее график " , пример)

На первом слайде показана формула, по которой строиться каждая линейная формула. Соответственно, любая функция, которая принимает вид данной формулы, будет являться линейной. Эта формулу учащимися стоит выучить, чтобы в дальнейшем они могли построить по ней график линейной функции.

слайды 3-4 (примеры)

Чтобы школьникам стало более-менее понятно, как использовать данную формулу, необходимо разобрать несколько примеров, наглядно показывающих, каким именно образом нужно получать данные из конкретной задачи, чтобы потом их подставить вместо переменных этой формулы. Для этого и приводится первый пример.

Во втором примеры дана другая задача и с другими значениями для того, чтобы учащиеся имели возможность закрепить только что полученные знания по данной теме.

слайды 5-6 (пример, определение линейной функции)

На следующем слайде показаны результаты двух примеров, а именно два уравнения линейной функции, составленные по соответствующей формуле. Ниже она разобрана на отдельные составляющие. То есть тут до школьников важно донести, что линейная функция состоит из двух важных элементов, а точнее коэффициентов двучлена. Если ориентироваться по формуле, то ими являются переменные k и b.

Дальше учащимися должно быть тщательно разобрано определение самой линейной функции. В его формуле x является независимой переменной, в то время как k и b могут быть любыми числами. Для того чтобы сама линейная функция существовала, необходимо соблюдать некоторое условие. Оно гласит, что число b должно равняться при условии, что число k наоборот не должно равняться нулю.

слайды 7-8 (примеры)

Для большей наглядности на следующем слайде приведен пример построения графика, составленный по формуле двумя способами. То есть при построении были учтены два условия: первое - коэффициент b равняется числу 3, второе - коэффициент b равняется нулю. С помощью презентации видно, что эти графики отличаются лишь расположением прямой по оси Y.

Во втором примере построения графика линейной функции учащиеся должны понять следующее: во-первых, график при коэффициенте k, равному нулю проходит через начало координат, а во-вторых, коэффициент k отвечает в зависимости от своего значения за степень наклона полученного графика по оси Y.

слайды 9-10 (пример, график линейной функции)

На следующем слайде разбирается пример особого графика, где коэффициент k равен нулю, а сама функция равна значению коэффициента b.

Итак, донеся до школьников вышеперечисленный материал, учитель теперь должен пояснить, что график, построенный с помощью линейной функции, всегда является линия, то есть прямая.

Теперь следует разобрать несколько примеров построения графиков для того, чтобы понять зависимость условий значения коэффициентов, а также научиться определять координаты точек на графике.

слайды 13-14 (примеры)

В примере под номером 4 ученики 7-го класса уже самостоятельно должны определить координаты графика в соответствии с условием.

Следующий пример создан для того, чтобы школьникам стало максимально понятно каким образом строиться график линейной функции с положительным коэффициентом x, от которого напрямую зависит расположение прямой на оси X.

слайды 15-16 (примеры)

По этой же причине в презентации приведен пример построения графика при отрицательном значении коэффициента x.

В качестве последнего примера выступает график с отрицательным коэффициентом x. Чтобы его выполнить учащиеся должны определить координаты указанного графика и построить график, исходя из этих координат. На этом слайде презентация заканчивается.

Этот материал можно использовать как учителями при проведении уроков по учебной программе, так и школьниками при самостоятельном изучении материала. Наглядность данной презентации позволяет без особого труда понять учебный материал по данной тематике.

Uk-badge uk-margin-small-right">

Ответы 1. а; б 2. а) 1; 3 б) 2; х y 1. а; в 2. а) 2; 4 б) 1; х y вариант 2 вариант

Uk-badge uk-margin-small-right">

B k b>0b0 K 0b0 K"> 0b0 K"> 0b0 K" title="b k b>0b0 K"> title="b k b>0b0 K">

Заместитель директора по УВР,

учитель математики

МОУ «СОШ № 65 им. Б.П.Агапитова УИПМЭЦ»

города Магнитогорска

y=kx + b

Графиком уравнения y=kx + b является прямая. При b=0 уравнение принимает вид y=kx, его график проходит через начало координат.

1.y=3x-7 и y=-6x+2

3 не равно –6,то графики пересекаются.

2.Решаем уравнение:

3x-7=-6x+2

1-абсцисса точки пересечения.

3.Находим ординату:

Y=3x-7=-6x+2=3-7=-4

-4-ордината точки пересечения

4. А(1;-4) координаты точки пересечения.

Геометрический смысл коэффициента k

От значений k зависит угол наклона прямой к оси X.

Y=0,5x+3

Y=0,5x-3,3

При возрастании /k/ возрастает угол наклона к оси X у прямых.

k равны по 0,5 и угол наклона к оси X одинаков у прямых

Коэффициент k называют угловым коэффициентом

От значения b зависит ордината точки пересечения с осью Y .

b=4,(0,4)- точка

Пересечения с осью Y

b=-3,(0,-3)- точка пересечения с осью Y

1. Функции заданы формулами: Y=X-4, Y=2x-3,

Y=-x-4, Y=2x, Y=x-0,5 . Найти пары параллельных прямых. Ответы:

а) y=x- 4 и y=2x б) y=x-4 и y=x-0.5

в) y=-x-4 и y=x-0,5 г) y=2x и y=2x-3

Cлайд 1

Урок алгебры в 7 классе «Линейная функция и её график» Подготовила Татчин У.В. учитель математики МБОУ СОШ №3 город Сургут

Cлайд 2

Цель: формирование понятия «линейная функция», навыка построения её графика по алгоритму Задачи: Образовательные: - изучить определение линейной функции, - ввести и изучить алгоритм построения графика линейной функции, - отработать навык распознавания линейной функции по заданной формуле, графику, словесному описанию. Развивающие: - развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении, умение анализировать. Воспитательные: - воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость. - формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля

Cлайд 3

План урока: I. Организационный момент II. Актуализация опорных знаний III. Изучение новой темы IV. Закрепление: устные упражнения, задачи на построение графиков V. Решение занимательных заданий VI. Подведение итога урока, запись домашнего задания VII. Рефлексия

Cлайд 4

I. Организационный момент Разгадав слова по горизонтали, вы узнаете ключевое слово 1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время 2. Одна из координат точки 3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной 4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат 5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800 6. Независимая переменная 7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции 8. Дорога, которую мы выбираем А Л Г О Р И Т М А Б С Ц И С С А Ф У Н К Ц И Я Д Е К А Р Т Т У П О Й А Р Г У М Е Н Т Г Р А Ф И К П Р Я М А Я

Cлайд 5

1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время 2. Одна из координат точки 3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной 4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат 5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800 6. Независимая переменная 7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции 8. Дорога, которую мы выбираем А Л Г О Р И Т М А Б С Ц И С С А Ф У Н К Ц И Я Д Е К А Р Т Т У П О Й А Р Г У М Е Н Т Г Р А Ф И К П Р Я М А Я

Cлайд 6

II. Актуализация опорных знаний Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Приведем пример. Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении до пункта С, но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы? Математической моделью ситуации является выражение y = 15 + 4x, где x – время ходьбы в часах, y – расстояние от А (в километрах). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи: если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23 если x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4= 31 если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39 Математическая модель y = 15 + 4x является линейной функцией. А В С

Cлайд 7

III. Изучение новой темы. Уравнение вида y=k x+ m , где k и m – числа (коэффициенты) называется линейной функцией. Чтобы построить график линейной функции надо, указав конкретное значение x, вычислить соответствующее значение y. Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы. Говорят, что x – независимая переменная (или аргумент), y – зависимая переменная. 2 1 1 2 x x x y y x

Cлайд 8

Алгоритм построения графика линейной функции 1) Составить таблицу для линейной функции (каждому значению независимой переменной поставить в соответствие значение зависимой переменной) 2) Построить на координатной плоскости xOy точки 3) Провести через них прямую – график линейной функции Теорема Графиком линейной функции y = k x + m является прямая.

Cлайд 9

Рассмотрим применение алгоритма для построения графика линейной функции Пример 1 Построить график линейной функции y = 2x + 3 1)Составить таблицу 2)Построить в координатной плоскости xОy точки (0;3) и (1;5) 3) Провести через них прямую

Cлайд 10

Если линейную функцию y=k x+ m рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множества X, то пишут: y=k x+ m, где x X (- знак принадлежности) Вернёмся к задаче В нашей ситуации независимая переменная может принять любое неотрицательное значение, но практически турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени. Значит, нужно было сделать разумные ограничения на x, скажем, турист идёт не более 6 ч. Теперь запишем более точную математическую модель: y = 15 + 4x, x 0; 6

Cлайд 11

Рассмотрим следующий пример Пример 2 Построить график линейной функции а) y = -2x + 1, -3; 2 ; б) y = -2x + 1, (-3; 2) 1) Составим таблицу для линейной функции y = -2x + 1 2) Построим на координатной плоскости xOy точки (-3;7) и (2;-3) и проведём через них прямую линию. Это график уравнения y = -2x + 1. Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные точки. x -3 2 y 7 -3

Cлайд 12

Cлайд 13

Выполняем построение графика функции y = -2x + 1, (-3; 2) Чем отличается этот пример от предыдущего?

Cлайд 14

Cлайд 15

IV. Закрепление изученной темы Выберите, какая функция является линейной функцией

Cлайд 16

Cлайд 17

Cлайд 18

Выполните следующее задание Линейная функция задана формулой y = -3x – 5. Найдите её значение при x = 23, x = -5, x = 0

Cлайд 19

Проверка решения Если x = 23, то y = -3 23 – 5=-69 – 5 = -74 Если x = -5, то y = -3 (-5) – 5= 15– 5 = 10 Если x = 0, то y = -3 0– 5= 0 – 5= -5

Cлайд 20

Найдите значение аргумента, при котором линейная функция y = -2x + 2,4 принимает значение равное 20,4? Проверка решения При x = -9 значение функции равно 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x =2,4 – 20,4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

Cлайд 21

Следующее задание Не выполняя построения ответьте на вопрос: графику какой функции принадлежит А (1;0)?

Cлайд 22

Cлайд 23

Cлайд 24

Cлайд 25

Назовите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат С осью ОХ: (-3; 0) Проверь себя: С осью ОУ: (0; 3)